यदि अंकों की पुनरावृत्ति की जा सकती है,तो $1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके कितनी $2$ अंकों की सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें सभी स्वर हमेशा एक साथ आएं?

यदि शब्द $MASK$ के अक्षरों के सभी क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो $19$ वां शब्द कौन सा होगा?

यदि $a$,$(x + 2)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं में से $11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,और $c$,$(x - 11)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है। यदि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10$ पुरुषों और $6$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें। उनके बैठने के तरीकों की संख्या है:

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके $4$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक अंक का उपयोग केवल एक बार किया जाए?